Michelson-Morleyův experiment a speciální teorie relativity

V devatenáctém století převládal názor, že světlo se šíří vlněním éteru. Jenže co je to éter? To nikdo nevěděl a tak se navrhovaly různé hypotézy. Jedna z nich byla, že je to jakási stacionární látka v celém vesmíru. Každý objekt, který se v něm pohybuje, musí pociťovat určitý „éterový vítr“, který je tím silnější čím je rychlost objektu větší. Sluneční soustava jako celek se v éteru pohybuje rychlosti Vs. Jenže Země a na ní instalovaný interferometr se pohybuje kolem Slunce přibližně po kruhové dráze rychlostí Vz = 35 km/s. Podle Obr. 4 je zřejmé, že okamžitý rozdíl rychlosti V Země od rychlosti Vs Slunce se mění podle ročního období podle sinusoidy v mezích ±Vz. Hledal se optický přístroj, který by tento rozdíl rychlosti měřil s přesností větší než Vz/c, kde c = 300 000 km/sec je rychlost světla ve vakuu. Požadovaná přesnost tak byla ±Vz/c = ±35/300 000 ~ ±0.00001, což je extrémně malá hodnota.

V roce 1880 Michelson vyvinul interferometr, který pak zdokonaloval pomocí Morleye, a který převyšoval požadovanou přesnost. Přístroj se mohl také otáčet, takže daly se s ním pozorovat nejen „sezónní“, ale také „denní“ změny interferenčních obrazců. Poslední měření s tímto interferometrem se opakovaně konaly v Clevelandu v roce 1887.


Éterový vítr
Obr. 4 K vysvětlení éterového větru
Výsledky měření byly záporné, jelikož žádné sezónní ani denní změny interferenčních obrazců nebyly pozorovány. S těmito výsledky Michelson dozajista byl zklamaný, jelikož záporný výsledek experimentu se vždy dá zpochybnit. Nelibě to nesli i další významní fyzikové. Zpochybňování existence éteru znamenalo ztrácení stacionární vztažné soustavy (pevného bodu) ve vesmíru, a to znamenalo zpochybňování také Newtonovy mechaniky. Proto vznikaly hypotézy jak zachránit éter a tím Newtonovu mechaniku.

K vysvětlení podstaty světla éteru nebylo třeba, jelikož Maxwell již v roce 1865, na základě svých rovnic, mohl konstatovat, že světlo je vlnění elektromagnetického pole. K vysvětlení záporného výsledku M-M experimentu Einstein v roce 1905 navrhl radikálně novou Speciální Teorii Relativity (STR), která nepotřebuje pevný bod ve vesmíru, protože všechno je relativní, kromě rychlosi světla. Newtonova mechanika je založena na principu invariantního času v každé vztažné soustavě nezávisle na tom, zda se tato pohybuje či nikoliv (každý člověk stárne v rychle jedoucím autě stejně jako doma v posteli). Naproti tomu STR vychází z principu, že invariantní je rychlost světla c ve vakuu v každé vztažné soustavě, pokud se tyto vzájemně pohybují rovnoměrně a přímočaře, byť rozdílnou rychlostí (inerciální soustavy). Tento princip vyplynul už i z Maxwellových rovnic, ze kterých lze pro rychlost světla ve vakuu odvodit rovnici c = 1/√(μ × ε), kde μ a ε jsou permeabilita resp. permitivita vakua, což jsou konstanty Maxwellových rovnic a jsou nezávislé na rychlosti zdroje světla.

STR vede k podivuhodným výsledkům: dilatace času (zpomalení plynutí času) a kontrakce délek (zkrácení délek). Dilatace času znamená, že hodiny v rychlejší vztažné soustavě tikají pomaleji a to nejen atomové, ale i „biologické” – člověk v rychle jedoucím autě stárne pomaleji než doma v posteli.

Na následujícím příkladu ze „sportovního prostředí“ ukážeme, jak chápat relativitu času a délky v inerciálních vztažných soustavách.  Časoměřič naměří sprinterovi na 100 metrové trati, dejme tomu, čas T = 10 sec. Sprinterovy hodiny, které má atlet u sebe, však ukazují jen T* = 9 sec. Do seznamu rekordů se ovšem zapíše čas T, který ukazují hodiny časoměřiče.

Při sportovních utkáních se měří ledaco. Měří se také délka kroku sprintéra pomocí laserového měřiče délky, který je instalován poblíž běžecké dráhy, a zaznamenává maximální rozpětí palce levého a pravého chodidla atleta při běhu. Takto naměřená délka kroku, dejme tomu, je L = 150 cm. Sprintér má u sebe také laserový měřič délky, s nímž také měří délku svého kroku jako maximální rozpětí palce levého a pravého chodidla. Sprinterův krokoměr ovšem ukazuje délku kroku L* = 166.6 cm. Nicméně, do statistiky se zapíše délka kroku L naměřená „klidovým” měřičem délky.

Nelze tvrdit, že údaje naměřená hodinami časoměřičů a laserovým měřičem délky instalovaným podél závodní dráhy jsou správné a údaje naměřené sprinterovými přístroji jsou chybné. Časové a délkové údaje jsou relativní hodnoty a mají platnost v rámci své vztažné soustavy. Dilatace času, kontrakce délek a další relativní pojmy fyziky, jako hmotnost, současnost atd., jsou závislé na faktoru F = (1–(v/c)2 )1/2, kde v je rychlost vztažné soustavy (sprintéra) vzhledem ke „klidové” soustavě (časoměřiče). Jelikož 0 < F < 1, v pohybující se soustavě naměřený čas T* se v klidové soustavě prodlouží na delší T = T* / F, a délka L* se zkrátí na L = L* × F. Kontrakce délek se ovšem týká jen těch délek, které jsou ve směru rychlosti. Délky v kolmém směru zůstávají beze změny. V každodenním životě dilataci času a kontrakci délek nepozorujeme, jelikož rychlost v je vzhledem rychlosti světla zanedbatelně malá, a tak faktor F je prakticky F = 1.


Dilatace času,kontrakce délek
Dilatace času (a), kontrakce délky (b) 
 Kdyby pirát silnic svou rychlou jízdou chtěl stárnout dvakrát pomaleji, než stárnou diváci stojící opodál silnice (jeho čas T* plyne dvakrát pomaleji než čas diváků T), musel by jet rychlostí  v=  0.866×300000 = 259800 km/h. Na fotografii jeho vozu na parkovišti má auto délku L*. Na snímcích pořízených diváky během zběsilé jízdy by auto mělo poloviční délku L = 0.5×L*.

Výše uvedená rovnice faktoru F = (1–(v/c)2 )1/2 vyplývá z principu invariantnosti rychlosti světla. K její odvození vystačíme se znalostí středoškolské matematiky, konkrétněji, se znalostí Pythagorovy věty ([7] – viz Odkazy).

Důsledky STR ilustruje Obr. 5. M-interferometr, který je instalován na korbě nákladního auta. Jeho vztažná soustava je zobrazena osami y*, z*. Na silnici je umístěn také laser L, jehož vztažnou soustavu představují osy y, z. Stopa fotonu od laseru k polopropustnému zrcadlu Ppz je zelená. Stopa od Ppz k posuvnému zrcadlu Zp a odtud k detektoru D je bílá. Stopa od Ppz k pevnému zrcadlu Pz a odtud k detektoru D je modrá. Bíle jsou vyznačeny okamžité polohy zrcadel, kdy na ně dopadl foton.


STR experiment
Obr.5 M-interferometr v pohybu rychlém (a), pomalém (b), v klidu (c) (str-ilustrace.exe)
Pokud automobil stojí, děje v M-interferometru jsou zobrazeny na Obr, 5c. Pohybuje-li se automobil stálou rychlostí, obraz dějů se změní na Obr. 5a,b. Modrá stopa v úseku Ppz – Pz se zkrátila, což odpovídá kontrakce délky ramena pevného zrcadla Pz, které je ve směru rychlosti auta. Délka ramena posuvného zrcadla Pzp se nezměnila, jelikož toto rameno je kolmé ke směru rychlosti. Zato však dráha fotonu k posuvnému zrcadlu Pzp a odtud k detektoru D doznala podstatných změn. Červená úsečka ukazuje, že foton odražený od Pzp je již na cestě k detektoru D, ale foton ještě nedorazil k pevnému zrcadlu Pz. Délka červené úsečky je mírou dilatace času, která se zmenšuje s nižší rychlosti auta, jak to ilustrují Obr. 5a,b.

Pozorovatel sedící na automobilu vidí dráhu fotonu na obrazovce jako na Obr.5c, bez ohledu na to zda auto jede, nebo stojí. Zato však, pozorovatel ze silnice vidí dráhy fotonu a interferenční obrazce podstatně odlišné v závislosti na rychlosti auta. Všechny předměty včetně interferenčního obrazce zeštíhlily ve směru rychlosti. Je to všechno ve shodě s M-M experimentem. Tam se M-interferometr spolu s Michelsonem a Morleyem vezli na Zemi a Slunce bylo zdrojem světla. Interferenční obrazec se neměnil podobně, jako se nemění pozorovateli vezoucím se v autě (Obr. 5c). Pozorovatel odněkud v Galaxii by viděl střídavě se měnící obrazce, jako na Obr. 5 a resp. Obr. 5b, v souladu s měnící se rychlosti Země vzhledem k Slunci podle sinusoidy (Obr. 4b).

Michelson byl v roce 1907 poctěn Nobelovou cenou za jeho přesné optické přístroje a výzkum prováděný pomocí nich. Einstein obdržel Nobelovou cenu v roce 1921 za příspěvek k teoretické fyzice, zejména za objev zákonitostí fotoelektrického jevu.

Copyright © 2019 Michelsonův interferometr.   Nová česká moderní a alternativní encyklopedie Wikina.   Založeno na šabloně Panorama od ThemocracyThemocracy